문제
셀프 넘버는 1949년 인도 수학자 D.R. Kaprekar가 이름 붙였다. 양의 정수 n에 대해서 d(n)을 n과 n의 각 자리수를 더하는 함수라고 정의하자. 예를 들어, d(75) = 75+7+5 = 87이다.
양의 정수 n이 주어졌을 때, 이 수를 시작해서 n, d(n), d(d(n)), d(d(d(n))), …과 같은 무한 수열을 만들 수 있다.
예를 들어, 33으로 시작한다면 다음 수는 33 + 3 + 3 = 39이고, 그 다음 수는 39 + 3 + 9 = 51, 다음 수는 51 + 5 + 1 = 57이다. 이런식으로 다음과 같은 수열을 만들 수 있다.
33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, 141, …
n을 d(n)의 생성자라고 한다. 위의 수열에서 33은 39의 생성자이고, 39는 51의 생성자, 51은 57의 생성자이다. 생성자가 한 개보다 많은 경우도 있다. 예를 들어, 101은 생성자가 2개(91과 100) 있다.
생성자가 없는 숫자를 셀프 넘버라고 한다. 100보다 작은 셀프 넘버는 총 13개가 있다. 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97
10000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 출력하는 프로그램을 작성하시오.
풀이
10000 보다 작거나 같은 범위 내에서 양의 정수 셀프 넘버를 출력하는 문제입니다.
셀프 넘버란 생성자가 없는 숫자를 말하는데, 1은 1, 1 + 1 = 2, 2 + 2 = 4, 4 + 4 = 8 … 이렇게 무한 수열로 늘어날 수 있지만 1 자체는 그 누구도 생성할 수 없습니다.
셀프 넘버인지 확인하려면 1 부터 10000 까지 숫자를 대입하며 무한 수열을 만들어 나가 보며 늘어난 숫자에 대해서는 체크하면 됩니다.
효율성을 위해 이미 체크 된 숫자는 중복 확인하지 않도록 합니다.
예를들어 1, 2, 4, 8, 16 .. 수열에서 2, 4, 8, 16 은 이미 생성자가 있는 것으로 판명이 났으므로 굳이 다시 구할 필요 없습니다.
문제는 파이썬 3로 풀었습니다.
Source Code: 4673_self_number.py