[Programmers] 피보나치 수

Link : Lv2. 피보나치 수

  • 문제 설명

피보나치 수는 F(0) = 0, F(1) = 1일 때, 1 이상의 n에 대하여 F(n) = F(n-1) + F(n-2) 가 적용되는 수 입니다.

예를들어

  • F(2) = F(0) + F(1) = 0 + 1 = 1
  • F(3) = F(1) + F(2) = 1 + 1 = 2
  • F(4) = F(2) + F(3) = 1 + 2 = 3
  • F(5) = F(3) + F(4) = 2 + 3 = 5

와 같이 이어집니다.

2 이상의 n이 입력되었을 때, n번째 피보나치 수를 1234567으로 나눈 나머지를 리턴하는 함수, solution을 완성해 주세요.

제한 사항

* n은 1이상, 100000이하인 자연수입니다.

 

  • 문제 설명

피보나치 수는 재귀로 구현할 수도 있는 대표적인 문제다.

여기에 효율을 더하는 방법으로 memoization 이 있다.

예를들어, F(8)을 구한다고 가정해 보자.

F(8) = F(6) + F(7) 일 것이다.

F(7) = F(5) + F(6), F(6) = F(4) + F(5) 일 것이다.

이 때, F(5) = 5 를 한번 구했다고 가정하면,

F(7) = 5 + F(6), F(6) = F(4) + 5 가 될 것이며

그 만큼 효율이 좋아지게 된다.

즉, 구한 값을 메모리에 기록해 둠으로써 구하는 비용을 절약한다.

만약 memoization을 하지 않는다면 깊이 n까지 Binary Tree 형식으로 내려가므로

상당히 근접한 BigO(2^n) 이 될 것이다. 메모리를 사용함으로써 BigO(n) 이 된다.

 

이와 같은 상향식 접근(Top-down approach) 외에도

피보나치는 하향식 접근(Bottom-up)도 가능하다.

F(0) = 0, F(1) = 1 을 알고 있기 때문에

F(2) = F(0) + F(1) 이 되고 그 다음 F(3)도 구할 수 있다.

여기서는 따로 각 값 별로 memoization을 할 필요 없이 두 변수 만으로 충분하다.

이 역시 효율은 BigO(n) 일 것이다. 자세한 구현 내용은 아래 소스 코드를 참조.

Source Code : fibonacci_figure.cpp

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