[Programmers] 가장 큰 정사각형 찾기

LinkLv2. 가장 큰 정사각형 찾기

  • 문제 설명

1와 0로 채워진 표(board)가 있습니다. 표 1칸은 1 x 1 의 정사각형으로 이루어져 있습니다.

표에서 1로 이루어진 가장 큰 정사각형을 찾아 넓이를 return 하는 solution 함수를 완성해 주세요.

(단, 정사각형이란 축에 평행한 정사각형을 말합니다.)

예를 들어

1 2 3 4
0 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
0 0 1 0

가 있다면 가장 큰 정사각형은

1 2 3 4
0 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
0 0 1 0

가 되며 넓이는 9가 되므로 9를 반환해 주면 됩니다.

제한사항
  • 표(board)는 2차원 배열로 주어집니다.
  • 표(board)의 행(row)의 크기 : 1000 이하의 자연수
  • 표(board)의 열(column)의 크기 : 1000 이하의 자연수
  • 표(board)의 값은 1또는 0으로만 이루어져 있습니다.

 

  • 문제 풀이

동적 계획법으로 잘 풀리는 문제다. 먼저 정사각형이 되는 경우를 살펴보면,

1 2 3 4
0 1 1 1
1 1 1 (+1) 1
1 1 1 1
0 0 1 0

주황색 셀을 기준으로 살펴보면 왼쪽, 상단, 대각선 상단이 0 이 아니고

주황색 셀도 0이 아니면 크기가 2인 정사각형이라 할 수 있다.

왼쪽, 상단, 대각선 상단이 있으려면 배열에서 [0, 0] 이 아닌 [1, 1] 부터 시작한다.

그러면서 최소 값에 +1을 해나가면 최대인 정사각형을 구할 수 있다.

위의 예시를 방금 얘기한 동적 계획법으로 구해 보면,

1 2 3 4
0 1 1 1
1 1 2 2
1 2 2 3
0 0 1 0

이런 식으로 사각형에 정보가 씌이며 최대 값이 3이 가장 큰 정사각형이다.

Source Codefind_biggest_foursquare.cpp

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